Análise de Vibração – Tipos de Sinais, Transformada de Fourier e PSD

Para qualquer análise de vibração, é importante conhecer previamente como é esperado que as forças se comportem ao longo do tempo. Para exemplificar este ponto, podemos dizer que um equipamento rotativo com rotação constante gera forças conhecidas ao longo do tempo, enquanto o chassi de um carro andando pela rua, gera forças desconhecidas e aleatórias.

Isto permite que você possa entender e julgar se os resultados de sua coleta de dados estão coerentes com o funcionamento da máquina, como também auxiliar no tipo de processamento de sinal que deve ser realizado, quais as ferramentas necessárias, entre outras peculiaridades.

De acordo com o comportamento dos sinais no domínio do tempo, são classificados os tipos de sinais existentes:

Sinais Estacionários – Apresentam as mesmas componentes de frequência durante toda sua duração;

• Sinais Aleatórios – apresentam incertezas quanto a sua ocorrência, não podem ser representados por função matemática e sim através de sua característica estatística (média, variância, autocorrelação, etc);

• Sinais Determinísticos – são sinais que podem ser representados com exatidão por funções matemáticas;

  • Determinísticos Periódicos – são sinais que se repetem com a mesma frequência em toda sua duração;

  • Determinístico Quasi Periódico – são sinais descritos por um somatório de sinais periódicos, ou seja, possuem várias frequências que se repetem em sua duração;

Sinais Não Estacionários – Não apresentam as mesmas componentes de frequência durante sua duração;

• Transiente - são decorrentes de eventos únicos e não possuem característica periódica;

• Contínuo – são decorrentes de sinais aleatórios puros, ou seja, cada amostra se difere da outra, não satisfazendo as condições de normalidade e verificações estatísticas (média, variância, etc).

Como visto acima, existem vários tipos de sinais que variam diferentemente um do outro ao longo do tempo. Na prática para a análise dos sinais é realizado a Transformada de Fourier que consiste na transformação do sinal no domínio do tempo para o domínio da frequência.

Transformada de Fourier

O domínio da frequência é apenas uma maneira diferente de descrever um sinal no domínio do tempo, em que a abcissa é expressa em frequência ao invés de tempo.

Para se transformar os sinais do domínio do tempo para o domínio da frequência, deve se aplicar a Transformada de Fourier. A expressão matemática responsável por esta transformação é dada por:

Onde a resposta da transformada de Fourier é composta por uma parcela de números reais e imaginários, de amplitude e fase.

Para se ter uma ideia da transformada de Fourier, abaixo é proposto primeiramente uma função senoidal no domínio do tempo e posterior transformação para o domínio da frequência.

Figura 1 - onda senoidal no domínio do tempo

Figura 2 - transformada de Fourier da onda senoidal

As respostas no domínio da frequência são largamente utilizadas no processamento de sinais, pois fazem com que a interpretação dos dados seja mais direta e simples, alguma das utilidades práticas dessa ferramenta são listadas abaixo:

Figura 3 - correlação entre sinal no domínio do tempo e da frequência

Como pode ser visto acima, o sinal no domínio do tempo pode ser “separado” em várias ondas senoidais para formar o sinal no domínio da frequência (espectro).

A FFT (Fast Fourier Transform) produz a frequência média existente de um sinal ao longo de toda a aquisição, portanto, deve-se utilizar a FFT para sinais estacionários ou em casos onde é necessário se obter a média da energia em cada frequência. O processo da FFT mantém a unidade que foi medida no domínio do tempo, ou seja, se os dados no tempo estão expressos em aceleração, a FFT terá o eixo Y como aceleração, se foi velocidade, a FFT terá o eixo Y como velocidade, e assim por diante.

Figura 4 - medição de deformação no domínio do tempo na figura esquerda e FFT do sinal a direita contendo valores de deformação

O que ocorre, é que nem sempre a FFT gera resultados adequados para a validação estrutural de componentes. Isso acontece principalmente em componentes que estão submetidos a carregamentos estacionários aleatórios, pois a frequência de operação do equipamento não é conhecida, e utilizar apenas a FFT não representará corretamente a energia e o dano que o carregamento provocará no componente.

Para esses casos, deve-se calcular a potência de cada frequência (Power Spectrum) da FFT,  elevando a amplitude de cada componente de frequência ao quadrado. Portanto, a potência na  frequência, é calculada por :

A densidade espectral de potência (Power Spectral Density) é a potência de cada frequência calculada, sendo normalizada utilizando o filtro de 1Hz centrado na frequência de interesse.

Como já comentado anteriormente, o PSD é utilizado para a análise de sinais aleatórios pois representa a densidade de energia para cada faixa de frequência e descreve como a variação dos sinais é distribuída no domínio da frequência, tendo sua unidade expressa por exemplo em g²/Hz. A área abaixo da curva PSD é a variância da resposta, ou seja, o quadrado do desvio padrão.

Vale lembrar que o PSD somente é válido para sinais aleatórios estacionários, sendo que as características estatísticas do sinal devem obedecer a distribuição normal, podendo ser considerado como processo aleatório Gaussiano.

Para analisar se o sinal é realmente estacionário, é necessário se obter um número de gravações do sinal aleatório em diferentes tempos e verificar se os mesmos atendem a condição de normalidade, onde é calculado a média e desvio padrão dos dados. Caso o sinal se comporte de acordo com a distribuição normal, pode-se dizer que todos os dados contidos naquela amostra representam de maneira estatística o carregamento que o componente estará submetido em sua vida.

Para processos não estacionários os dados obtidos em um período não são representativos para os demais, sendo que os dados estatísticos são alterados de uma amostra para outra. Na prática existem muitos fenômenos que são não estacionários, como por exemplo as condições dos ventos, das marés, condição do tempo, etc.

A análise de processos não estacionários se torna muito complexa e inviável muitas vezes para a análise estrutural de componentes, portanto o que se faz na prática é considerar parcelas dos processos não estacionário para que ele seja aproximado de um estacionário. Por exemplo, a condição do vento se for analisada o ano inteiro provavelmente será não estacionária, porém se for comparado apenas os dados de relativas estações do ano pode se chegar a sinais com características estacionárias.

Se tratando de validação estrutural com o método dos elementos finitos, para cada um dos sinais existe uma análise adequada para se capturar as respostas de tensão, deformação e deslocamento de componentes, sendo esse mais um motivo para conhecer os tipos de sinais e identificar a natureza de operação do equipamento sob análise.

O entendimento dos tipos de sinal, transformada de Fourier e PSD (Power Sprectrum Density), faz com que o analista possa julgar de maneira adequada o funcionamento do equipamento e traçar os métodos para sua análise.

A aplicação dos conhecimentos expostos nesse artigo se expande à várias aplicações, desde  manutenção preditiva até a validação estrutural de automóveis. Esta área é muito extensa, e a cada artigo, trazemos um tópico novo que pode ser utilizado no dia a dia dos engenheiros e analistas que trabalham nesse ramo. Veja também alguns artigos relacionados:

• Análise de Elementos Finitos 
• Conceitos Básicos de Vibração
• Conceitos Básicos de Extensometria (strain gauge)

Compartilhe este artigo com seus colegas que se interessam pelo “mundo” de validação estrutural e deixe seu comentário abaixo caso tenha alguma dúvida e/ou sugestão.