Neste artigo vamos apresentar a análise de elementos finitos feita em um Evaporador de uma Usina de Açúcar e Álcool, com o intuito de realizar as verificações prevista pela ASME VIII Div 2 para garantir a operação segura do equipamento.
O equipamento que será analisado é mostrado abaixo:
Figura 1 – Evaporador.
As características de operação do equipamento e considerações para o cálculo são apresentadas abaixo:
O primeiro passo importante para a análise de elementos finitos é preparar uma geometria adequada.
Essa etapa também é fundamental para o processo da análise dos resultados, sendo que a simplificação está diretamente relacionada com o tipo de elemento da malha que será utilizado. Nós desenvolvemos um artigo que fala especificamente nos diferentes tipos de elementos que podem ser utilizados no FEA, como também exploramos os prós e contras de cada técnica. Acesse o artigo para entender mais sobre esse assunto aqui.
Os elementos de casca (shell elements) respeitam a teoria das placas finas onde as deformações e tensões na direção da espessura podem ser desprezadas, ou seja, ao se utilizar esse tipo de elementos é necessário certificar de que as tensões na direção da espessura podem ser desprezadas.
Para realizar tal verificação, é necessário classificar o vaso de pressão como “thin shell” ou “thick shell” analisando a relação do raio do vaso com a espessura. Caso a relação de r/t for maior que 10, o vaso pode ser tratado como elemento de paredes finas “thin shell”, caso contrário deve ser tratado como elemento de paredes grossas “thick shell”. Para o evaporador em questão temos:
Como pode ser visto os valores obtidos são bem superiores a 10, e, portanto, a simplificação utilizando elementos de casca (shell elements) é viável. Dessa maneira, as chapas do Evaporador devem ser modeladas com superfície, de acordo com a imagem abaixo:
Figura 2 - Modelo em superfície do Evaporador.
Os materiais considerados no Evaporador são mostrados abaixo:
Figura 3 - Material aplicado no Evaporador.
Cada material possui suas propriedades mecânicas e tensões admissíveis de acordo com a ASME VIII. A tabela abaixo apresenta o resumo dessas informações:
Tabela 1 - Propriedades dos materiais a 110ºC.
As propriedades e tensões admissíveis dos materiais devem ser retiradas da ASME Section II Part D, considerando as tabelas listadas abaixo:
A verificação das tensões de Von Mises em análises lineares de acordo com a ASME VIII Div 2 deve ser separada em categorias denominadas de primária, secundária e pico, sendo definido um limite de tensão para cada uma delas. Esses limites são calculados da seguinte maneira:
Pm = E1*E2*S limite de tensão de membrana generalizada.
Pl = máx(E1* E2*Sy: 1,5*E1*E2*S) limite de tensão de membrana local (somente válido se Sy/Sta <= 0,7)
Pl+Pb = máx(E1* E2*Sy: 1,5*E1*E2*S) limite de tensão de membrana local + tensão de flexão (somente válido se Sy/Sta <= 0,7)
Pl+Pb+Q = Max (3*E1*E1*S : 2*E1*E2*Sy) primaria + intensidade de tensão secundaria (2*Sy somente válido se Sy/Sta <= 0,7)
A análise de tensões da norma é um pouco confusa em um primeiro momento, entretanto, ajuda muito nas verificações e decisões de aprovar ou reprovar um vaso. Para entender melhor a categorização das tensões da ASME VIII Div 2, acesse nosso artigo à https://ensus.com.br/analise-tensao-asme-viii-div2/
Todas as chapas foram modeladas com elementos shell, e os tubos da calandra foram considerados como elementos pipe, de acordo com as imagens abaixo:
Figura 4 - Imagem da malha no Evaporador.
Figura 5 - Vista superior e inferior da malha.
As cargas consideradas para o Evaporador são destacadas abaixo:
Figura 6 – Cargas consideradas no Evaporador.
As restrições aplicadas nas sapatas representam o apoio do cozedor na estrutura do prédio. O sentido Y é fixo, enquanto X e Z são livres, conforme sistema de coordenadas da imagem abaixo:
Figura 7 – Restrições aplicadas ao modelo.
Levando em consideração os requisitos da ASME VIII Div 2, os seguintes modos de falha devem ser analisados:
As imagens abaixo são referentes as tensões de Von Mises do Evaporador, sendo classificadas em tensões de membrana e membrana + flexão.
As tensões de membrana possuem a informação de “Middle” na legenda da imagem, enquanto as tensões de membrana + flexão apresentam a informação de “Top/Bottom”, de acordo com a imagem abaixo:
Figura 8 - Tensões "Middle" e "Top/Bottom".
A escala de cor mostrada nas imagens abaixo, apresentam em vermelho as máximas tensões e em azul as mínimas tensões.
Na imagem da esquerda é apresentado uma vista geral das tensões de membrana, enquanto na imagem à direita é apresentado uma vista contendo apenas as tensões acima do limite admissível da tensão de membrana generalizada de 108MPa (tensão admissível conforme visto anteriormente).
Figura 9 - Vista das tensões de Von Mises de membrana.
As tensões acima do limite admissível de 108MPa estão localizadas no reforço superior e NÃO são classificadas como tensão de membrana generalizada.
Portanto, o Evaporador atende o requisito e verificação das tensões de membrana generalizada.
Na imagem da esquerda é apresentado uma vista geral das tensões de membrana, enquanto na imagem à direita é apresentado uma vista contendo apenas as tensões acima do limite admissível da tensão de membrana localizada de 188MPa (tensão admissível conforme visto anteriormente).
Figura 10 - Vista das tensões de Von Mises de membrana localizada.
Não existem tensões acima do limite admissível para tensão de membrana localizada.
Portanto, o Evaporador atende o requisito e verificação das tensões de membrana localizada.
Na imagem da esquerda é apresentado uma vista geral das tensões de membrana + flexão, enquanto na imagem à direita é apresentado uma vista contendo apenas as tensões acima do limite admissível da tensão de membrana localizada + flexão de 188MPa (tensão admissível conforme visto anteriormente).
Figura 11 - Vista das tensões de Von Mises de membrana localizada + flexão.
As tensões acima do limite admissível de 188MPa NÃO são classificadas como tensão de membrana localizada + flexão.
Portanto, o Evaporador atende o requisito e verificação das tensões de membrana localizada + flexão.
Na imagem da esquerda é apresentado uma vista geral das tensões de membrana + flexão, enquanto na imagem à direita é apresentado uma vista contendo apenas as tensões acima do limite admissível da tensão secundária de 376MPa (tensão admissível conforme visto anteriormente).
Figura 12 - Vista das tensões de Von Mises secundária.
Não existem tensões acima do limite admissível para tensão secundária.
Portanto, o Evaporador atende o requisito e verificação das tensões secundárias.
A prevenção da falha local deve ser realizada nas análises de elementos finitos, e considera as tensões localizadas que não ocasionam grandes deformações na estrutura.
Para a verificação considerando a análise linear elástica, a soma das tensões principais deve ser menor que 4 x a tensão admissível (S) do material.
Figura 13 - Vista geral da somatória das tensões principais S1 + S2 + S3.
Abaixo é apresentado o resultado da avaliação deste critério:
A análise de flambagem em vasos de pressão deve ser realizada para prevenir que haja instabilidade em peças esbelta, onde a peça sofre flexão transversalmente devido a compressão axial.
Na análise de elementos finitos, a prevenção dessa falha é realizada através da definição de uma carga crítica da estrutura, ou seja, a carga em que a flambagem vai ocorrer em situações de operação.
Para a verificação deste modo de falha, foram utilizadas as cargas de projeto, apresentadas na seção “6.4.1 – Condição A – Pressão de Projeto”.
Considerando a pressão negativa atuante no costado, o fator de redução de capacidade de flambagem é:
O fator de segurança para a prevenção da flambagem é calculado por:
A carga crítica de flambagem calculada pela análise de elementos finitos é mostrada abaixo:
Figura 14 - Carga crítica de flambagem.
O Evaporador não é um equipamento cíclico e poderia passar um critério de avaliação da norma para dispensar o cálculo de fadiga.
De maneira didática o cálculo de fadiga para este equipamento é apresentado abaixo:
A análise de fadiga foi realizada de acordo com o capítulo 5.5.3 da ASME VIII Div 2, considerando as máximas tensões atuantes na condição de projeto, localizadas no tampo superior, de acordo com as imagens abaixo:
Figura 15 - Máximas tensões de Von Mises
O cálculo foi realizado considerando um total de 1.200 ciclos na vida do equipamento, que trabalha em ciclo contínuo no período da safra (8 meses) parando aproximadamente a cada 15 dias para realização de limpeza, sendo projetado para uma vida esperada de 75 anos.
Figura 16 - Análise de fadiga.
O resultado da vida de fadiga é satisfatório.
Vale ressaltar que a norma ASME não calcula a expectativa da vida do componente, mas sim a vida permissível de operação considerando um fator de segurança, em outras palavras, a vida que o equipamento pode operar sem apresentar riscos.
O resumo das verificações do Evaporador é proposto abaixo:
Considerando as condições expressas, o Evaporador está APROVADO com relação ao requisito de cálculo estrutural conforme ASME VIII Div 2.
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Trabalho excelente...
É possível estudo semelhante em cilindros para secagem de papel, onde os mesmos são classificados como NR-13, sendo portanto vasos de pressão.
Apenas teríamos que considerar o trabalho dos mesmos, os quais não são equipamentos estacionários.
Meu email e:
scavassani2003@yahoo.com.br
Muito obrigado pelo comentário, Sidnei.
Sim, é totalmente viável a análise de rolos secadores de papel com análise de elementos finitos se enquadrando na NR13 como vaso de pressão.
Pode ser considerado a pressão interna, temperatura, torque e outras forças que forem necessárias.
Parabéns pelo trabalho. Entretanto, fiquei com uma dúvida. Vi que utilizou elemento de casca para a modelagem. Como você conseguiu as tensões de pico para a análise de fadiga? Os elementos de casca não computam as tensões de pico (F), somente as de membrana e flexão. Em geral, usam-se modelos com elementos sólidos ou modelos axissimétricos para obter as tensões de pico através de linearização de tensões.