Neste artigo vamos apresentar a análise de elementos finitos feita em um Evaporador de uma Usina de Açúcar e Álcool, com o intuito de realizar as verificações prevista pela ASME VIII Div 2 para garantir a operação segura do equipamento.
O equipamento que será analisado é mostrado abaixo:
Figura 1 – Evaporador.
As características de operação do equipamento e considerações para o cálculo são apresentadas abaixo:
O primeiro passo importante para a análise de elementos finitos é preparar uma geometria adequada.
Essa etapa também é fundamental para o processo da análise dos resultados, sendo que a simplificação está diretamente relacionada com o tipo de elemento da malha que será utilizado. Nós desenvolvemos um artigo que fala especificamente nos diferentes tipos de elementos que podem ser utilizados no FEA, como também exploramos os prós e contras de cada técnica. Acesse o artigo para entender mais sobre esse assunto aqui.
Os elementos de casca (shell elements) respeitam a teoria das placas finas onde as deformações e tensões na direção da espessura podem ser desprezadas, ou seja, ao se utilizar esse tipo de elementos é necessário certificar de que as tensões na direção da espessura podem ser desprezadas.
Para realizar tal verificação, é necessário classificar o vaso de pressão como “thin shell” ou “thick shell” analisando a relação do raio do vaso com a espessura. Caso a relação de r/t for maior que 10, o vaso pode ser tratado como elemento de paredes finas “thin shell”, caso contrário deve ser tratado como elemento de paredes grossas “thick shell”. Para o evaporador em questão temos:
Como pode ser visto os valores obtidos são bem superiores a 10, e, portanto, a simplificação utilizando elementos de casca (shell elements) é viável. Dessa maneira, as chapas do Evaporador devem ser modeladas com superfície, de acordo com a imagem abaixo:
Figura 2 - Modelo em superfície do Evaporador.
Os materiais considerados no Evaporador são mostrados abaixo:
Figura 3 - Material aplicado no Evaporador.
Cada material possui suas propriedades mecânicas e tensões admissíveis de acordo com a ASME VIII. A tabela abaixo apresenta o resumo dessas informações:
Tabela 1 - Propriedades dos materiais a 110ºC.
As propriedades e tensões admissíveis dos materiais devem ser retiradas da ASME Section II Part D, considerando as tabelas listadas abaixo:
A verificação das tensões de Von Mises em análises lineares de acordo com a ASME VIII Div 2 deve ser separada em categorias denominadas de primária, secundária e pico, sendo definido um limite de tensão para cada uma delas. Esses limites são calculados da seguinte maneira:
Pm = E1*E2*S limite de tensão de membrana generalizada.
Pl = máx(E1* E2*Sy: 1,5*E1*E2*S) limite de tensão de membrana local (somente válido se Sy/Sta <= 0,7)
Pl+Pb = máx(E1* E2*Sy: 1,5*E1*E2*S) limite de tensão de membrana local + tensão de flexão (somente válido se Sy/Sta <= 0,7)
Pl+Pb+Q = Max (3*E1*E1*S : 2*E1*E2*Sy) primaria + intensidade de tensão secundaria (2*Sy somente válido se Sy/Sta <= 0,7)
A análise de tensões da norma é um pouco confusa em um primeiro momento, entretanto, ajuda muito nas verificações e decisões de aprovar ou reprovar um vaso. Para entender melhor a categorização das tensões da ASME VIII Div 2, acesse nosso artigo à https://ensus.com.br/analise-tensao-asme-viii-div2/
Todas as chapas foram modeladas com elementos shell, e os tubos da calandra foram considerados como elementos pipe, de acordo com as imagens abaixo:
Figura 4 - Imagem da malha no Evaporador.
Figura 5 - Vista superior e inferior da malha.
As cargas consideradas para o Evaporador são destacadas abaixo:
Figura 6 – Cargas consideradas no Evaporador.
As restrições aplicadas nas sapatas representam o apoio do cozedor na estrutura do prédio. O sentido Y é fixo, enquanto X e Z são livres, conforme sistema de coordenadas da imagem abaixo:
Figura 7 – Restrições aplicadas ao modelo.
Levando em consideração os requisitos da ASME VIII Div 2, os seguintes modos de falha devem ser analisados:
As imagens abaixo são referentes as tensões de Von Mises do Evaporador, sendo classificadas em tensões de membrana e membrana + flexão.
As tensões de membrana possuem a informação de “Middle” na legenda da imagem, enquanto as tensões de membrana + flexão apresentam a informação de “Top/Bottom”, de acordo com a imagem abaixo:
Figura 8 - Tensões "Middle" e "Top/Bottom".
A escala de cor mostrada nas imagens abaixo, apresentam em vermelho as máximas tensões e em azul as mínimas tensões.
Na imagem da esquerda é apresentado uma vista geral das tensões de membrana, enquanto na imagem à direita é apresentado uma vista contendo apenas as tensões acima do limite admissível da tensão de membrana generalizada de 108MPa (tensão admissível conforme visto anteriormente).
Figura 9 - Vista das tensões de Von Mises de membrana.
As tensões acima do limite admissível de 108MPa estão localizadas no reforço superior e NÃO são classificadas como tensão de membrana generalizada.
Portanto, o Evaporador atende o requisito e verificação das tensões de membrana generalizada.
Na imagem da esquerda é apresentado uma vista geral das tensões de membrana, enquanto na imagem à direita é apresentado uma vista contendo apenas as tensões acima do limite admissível da tensão de membrana localizada de 188MPa (tensão admissível conforme visto anteriormente).
Figura 10 - Vista das tensões de Von Mises de membrana localizada.
Não existem tensões acima do limite admissível para tensão de membrana localizada.
Portanto, o Evaporador atende o requisito e verificação das tensões de membrana localizada.
Na imagem da esquerda é apresentado uma vista geral das tensões de membrana + flexão, enquanto na imagem à direita é apresentado uma vista contendo apenas as tensões acima do limite admissível da tensão de membrana localizada + flexão de 188MPa (tensão admissível conforme visto anteriormente).
Figura 11 - Vista das tensões de Von Mises de membrana localizada + flexão.
As tensões acima do limite admissível de 188MPa NÃO são classificadas como tensão de membrana localizada + flexão.
Portanto, o Evaporador atende o requisito e verificação das tensões de membrana localizada + flexão.
Na imagem da esquerda é apresentado uma vista geral das tensões de membrana + flexão, enquanto na imagem à direita é apresentado uma vista contendo apenas as tensões acima do limite admissível da tensão secundária de 376MPa (tensão admissível conforme visto anteriormente).
Figura 12 - Vista das tensões de Von Mises secundária.
Não existem tensões acima do limite admissível para tensão secundária.
Portanto, o Evaporador atende o requisito e verificação das tensões secundárias.
A prevenção da falha local deve ser realizada nas análises de elementos finitos, e considera as tensões localizadas que não ocasionam grandes deformações na estrutura.
Para a verificação considerando a análise linear elástica, a soma das tensões principais deve ser menor que 4 x a tensão admissível (S) do material.
Figura 13 - Vista geral da somatória das tensões principais S1 + S2 + S3.
Abaixo é apresentado o resultado da avaliação deste critério:
A análise de flambagem em vasos de pressão deve ser realizada para prevenir que haja instabilidade em peças esbelta, onde a peça sofre flexão transversalmente devido a compressão axial.
Na análise de elementos finitos, a prevenção dessa falha é realizada através da definição de uma carga crítica da estrutura, ou seja, a carga em que a flambagem vai ocorrer em situações de operação.
Para a verificação deste modo de falha, foram utilizadas as cargas de projeto, apresentadas na seção “6.4.1 – Condição A – Pressão de Projeto”.
Considerando a pressão negativa atuante no costado, o fator de redução de capacidade de flambagem é:
O fator de segurança para a prevenção da flambagem é calculado por:
A carga crítica de flambagem calculada pela análise de elementos finitos é mostrada abaixo:
Figura 14 - Carga crítica de flambagem.
O Evaporador não é um equipamento cíclico e poderia passar um critério de avaliação da norma para dispensar o cálculo de fadiga.
De maneira didática o cálculo de fadiga para este equipamento é apresentado abaixo:
A análise de fadiga foi realizada de acordo com o capítulo 5.5.3 da ASME VIII Div 2, considerando as máximas tensões atuantes na condição de projeto, localizadas no tampo superior, de acordo com as imagens abaixo:
Figura 15 - Máximas tensões de Von Mises
O cálculo foi realizado considerando um total de 1.200 ciclos na vida do equipamento, que trabalha em ciclo contínuo no período da safra (8 meses) parando aproximadamente a cada 15 dias para realização de limpeza, sendo projetado para uma vida esperada de 75 anos.
Figura 16 - Análise de fadiga.
O resultado da vida de fadiga é satisfatório.
Vale ressaltar que a norma ASME não calcula a expectativa da vida do componente, mas sim a vida permissível de operação considerando um fator de segurança, em outras palavras, a vida que o equipamento pode operar sem apresentar riscos.
O resumo das verificações do Evaporador é proposto abaixo:
Considerando as condições expressas, o Evaporador está APROVADO com relação ao requisito de cálculo estrutural conforme ASME VIII Div 2.
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A NR13 é a norma regulamentadora que estabelece os requisitos mínimos para a gestão da integridade estrutural de caldeiras a vapor, vasos de pressão e tubulações.
Neste artigo, vamos comentar um pouco sobre o cálculo estrutural realizado em vasos de pressão, como também as condições em que a análise de elementos finitos é aplicável.
Na área de cálculo estrutural, a NR13 faz referências a normas que sejam específicas para o projeto e construção de caldeiras e vasos de pressão. A norma ASME VIII é uma das mais utilizadas no Brasil, sendo amplamente utilizada para a validação desses equipamentos.
Geralmente, a verificação das tensões atuantes em vasos de pressão é realizada através de cálculos analíticos fornecidas pela norma que consideram determinadas geometrias padrões.
Os cálculos analíticos são viáveis quando a geometria obedece a um formato geométrico que possa ser calculado, entretanto existem muitos casos em que as geometrias “fogem” dessas regras convencionais e os cálculos acabam não sendo viáveis.
Abaixo separamos algumas situações reais em que os componentes foram reprovados por não possuírem uma geometria “convencional”:
Reforços em Tampo Reto:
Figura 1 – Reforço em Tampo Reto.
Transição em Costados:
Figura 2 - Transição em Costado.
“Pescoço de Bocal” não Convencionais:
Figura 3 - Pescoço de Bocal com Reforços.
Reforços Circunferenciais em Costado:
Figura 4 - Vaso de Pressão com Reforço Circunferencial no Costado.
Bocal não Convencional:
Figura 5 - Trocador de Calor com Bocal não Convencional.
Como pode-se perceber, as geometrias mostradas nos exemplos são irregulares, fazendo com que não existam equações analíticas para a definição das tensões atuantes nessas situações. Em casos como esse, o “dono do equipamento” tem 02 opções:
A opção 01 muitas vezes pode gerar custos excessivos, além de alterar o design para uma situação que pode não ser a melhor possível por motivos de processo ou eficiência do equipamento.
A análise de elementos finitos é uma ótima saída nessas situações, onde as solicitações estruturais podem ser calculadas sem restrições de geometria, gerando resultados detalhados de cada parte do equipamento, e sendo um método reconhecido por normas (ex. ASME VIII Div 2).
Quais são as etapas para realizar a análise de elementos finitos?
Passo 01) Levantar a geometria 3D do equipamento.
Figura 6 - Geometria CAD 3D do Vaso de Pressão.
Passo 02) Conhecer os materiais dos componentes.
Figura 7 - Identificação dos Componentes.
Tabela 1 - Identificação dos Componentes.
Passo 03) Gerar o modelo de Elementos Finitos.
Figura 8 – Malha Gerada para a Análise de Elementos Finitos.
Passo 04) Condições de Contorno (pressão e Restrição).
Figura 9 – Pressões Aplicadas no Vaso de Pressão.
Passo 05) Análise dos Resultados.
Figura 10 - Vista Geral dos Deslocamentos.
Figura 11 - Vista Geral das Tensões Primárias de Membrana Generalizadas.
A análise de tensões dos vasos de pressão possui critérios específicos de acordo com as normas aplicáveis, definindo a aprovação ou reprovação do equipamento para operação segura.
Quer aprender um pouco mais sobre análise de elementos finitos? Acesse nossos artigos.
Portanto, sempre que tiver uma condição em que não é possível realizar o cálculo convencional em vasos de pressão e caldeiras, você pode optar por realizar uma análise de elementos finitos para reduzir os custos e otimizar a performance de seu equipamento.
Precisa de uma análise de elementos finitos? Consulte-nos já!
A análise de elementos finitos é amplamente utilizada na validação de vasos de pressão, e a ASME, que é uma das principais normas americanas que “legislam” esse tipo de equipamento, possui vários requisitos para a análise de tensões.
O objetivo deste artigo é resumir os conceitos de análise de tensão explicados no capítulo 5 da norma, bem como esclarecer algumas características do ponto de vista prático de modo a auxiliar o analista a tomar decisões para enquadrar as tensões atuantes e compará-las com os limites estipuladas para cada categoria.
A verificação das tensões de Von Mises em análises lineares de acordo com a ASME VIII Div 2 deve ser separada em categorias denominadas de primária, secundária e pico, sendo definido um limite de tensão para cada uma delas.
Antes de entrar no detalhe das categorias, é necessário entender os tipos de tensão que são considerados:
Figura 1 - Exemplo da tensão de membrana.
Figura 2 - Exemplo da tensão de flexão.
Os tipos de tensão possuem limites admissíveis diferentes, e por este motivo é necessário separá-los no momento da análise das tensões no software de elementos finitos.
Se você entender o conceito de cada categoria, fica muito mais fácil de realizar os julgamentos necessários e determinar se o equipamento está reprovado ou não.
Voltando a explicação sobre categorias de tensão, temos:
Tensões Primárias:
São desenvolvidas por uma carga capaz de satisfazer as leis de equilíbrio de forças e momentos atuantes no vaso de pressão. Caso as tensões primárias excedam o limite de escoamento do material, o equipamento sofrerá falha ou pelo menos grandes distorções. Esse tipo de tensão deve ser associado com tensões homogêneas no vaso de pressão capaz de equilibrar as forças e momentos atuantes no equipamento.
As tensões primárias devem ser analisadas de acordo com as verificações abaixo:
Diante dessa explicação, é necessário entender o conceito de descontinuidade e concentração de tensão:
Figura 3 - Descontinuidade entre costado e tampo.
Figura 4 - Descontinuidade entre flange e costado.
Figura 5 - Descontinuidade entre o bocal e costado.
Figura 6 - Descontinuidade entre costados de diferentes diâmetros.
Algumas plotagens com exemplos de tensão primária são mostradas abaixo:
Tensão de Membrana Generalizada – o foco está nas regiões longe de descontinuidades e concentradores de tensão. Tensões devido a forças mecânicas.
Figura 7 - Probe nas regiões de tensão de membrana generalizada.
Tensão de Membrana Localizada – o foco está na região de descontinuidades “Gross Structural Descontinuites”, desprezando concentradores de tensão. Tensões devido a forças mecânicas.
Figura 8 - Tensões de membrana localizada.
Tensão de Membrana Localizada + Flexão – o foco está nas regiões longe a descontinuidades considerando a parcela de flexão, ocasionadas por forças mecânicas.
Figura 9 – Tensões de membrana localizada + flexão.
Tensões Secundárias:
A principal característica das tensões secundárias é de ser “self-limiting”, ou seja, caso as tensões secundárias excedam o limite de escoamento existirá uma redistribuição de tensão, e a falha não existirá.
As tensões secundárias podem ser ocasionadas por forças mecânicas e reações devido a expansão térmica.
São desenvolvidas por descontinuidades, entretanto, concentrações de tensão localizadas são desprezadas. Exemplos da tensão secundária são tensões térmicas e tensão de flexão em descontinuidades “Gross Structural Discontinuity”.
Figura 10 - Tensões secundárias (membrana + flexão) - próximo a união do bocal.
Tensões de Pico:
As tensões de pico são as tensões adicionais existentes em regiões bem localizadas, sendo importantes para a análise de fadiga.
Caso as tensões de pico excedam o limite de escoamento existirá uma redistribuição de tensão, e a falha não existirá.
As tensões de pico são fontes de iniciação de trincas de fadiga, e alguns exemplos são citados abaixo:
Ainda tem dúvida de como categorizar as tensões provenientes dos resultados obtidos na sua análise. Acesse 2 tabelas extremamentes úteis da ASME que vai te auxiliar:
Conseguiu entender o conceito de análise de tensões de acordo com a ASME? Segue um resumo abaixo:
As tensões primárias são aquelas que se distribuem por uma grande parte da estrutura e estão ligadas ao modo de falha de colapso plástico. Dessa maneira essas tensões não podem em nenhuma situação ultrapassar o limite de escoamento. Apenas as cargas mecânicas são consideradas nessa categoria de tensão.
As tensões secundárias são localizadas, desprezando as concentrações de tensão, e caso ultrapassem o limite de escoamento, as deformações plásticas tendem a se estabilizar pois são auto limitadoras. Dessa maneira o limite das tensões secundários é superior ao das tensões primárias. As tensões térmicas são consideradas nessa categoria de tensão.
As tensões de pico são aquelas que consideram as descontinuidades e concentradores de tensão, levando em consideração cargas mecânicas e térmicas. As tensões dessa categoria estão relacionadas ao modo de falha de fadiga.
