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Os vasos de pressão podem ser definidos como todo recipiente com a finalidade de armazenar fluido sob pressão diferente da atmosférica. Podemos dividir esse equipamento em basicamente 4 partes:
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Figura 1 - Partes de um vaso de pressão.
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A análise de elementos finitos é amplamente utilizada na validação estrutural deste tipo de equipamento. ASME VIII é uma das principais normas para projeto de fabricação e inspeção, sendo muito utilizada no Brasil. Ela é dividida em 3 partes, denominadas divisões.
São elas:
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Explicando de maneira sucinta, a Divisão 1 adota o método analítico como base para projetos de vasos, já as divisões 2 e 3 além de analiticamente possibilitam a análise através do método de elementos finitos, as duas basicamente utilizam o método de von-Mises, no entanto, a divisão 3 é mais rigorosa que a 2 e sua utilização de materiais é mais restrita. Além disso, a divisão 3 é normalmente utilizada em vasos que operam com pressões elevadas (excedentes a 689,65bar).
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Normalmente a validação através do método analítico da divisão 1 é, de certa forma, mais conservadora que a divisão 2, utilizando o método de elementos finitos. Contudo, essa regra não se aplica para alguns tampos do tipo torisférico, para eles, o FEA é mais conservador que validar analiticamente.
Figura 2 - Tampo torisférico.
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Neste artigo será efetuada a análise do tampo torisférico de um vaso, com pressão inferior a 689,65bar. Dessa maneira, utilizaremos apenas as divisões 1 e 2 da ASME VIII.
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O intuito aqui não é ensinar o passo a passo da simulação de um vaso (para isso consulte nosso artigo: FEA - VASO DE PRESSÃO) mas sim de mostrar a diferença entre simular um tampo torisférico e calculá-lo de forma analítica.
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As características geométricas dos tampos são importantes e devem ser levadas em consideração tanto no cálculo analítico quanto na análise de elementos finitos. Vale lembrar que os tampos não necessariamente precisam seguir este padrão do tipo torisférico, existem diversas geometrias utilizadas para essa finalidade. Abaixo são mostradas algumas geometrias adotadas em tampos de vasos de pressão.
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Figura 3 - Geometrias adotadas para tampos.
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A imagem abaixo mostra as dimensões importante em tampos torisféricos.
Figura 4 - Características geométricas de tampos torisféricos.
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Onde:
D – Diâmetro interno do vaso
L – Raio da coroa
r – Raio do rebordo
h – Altura da parte reta
t – Espessura do tampo
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Os tampos torisféricos denominados de 6% e 10% são bem populares no Brasil. Esses tampos possuem o raio do rebordo sendo relativo a 6 ou 10% respectivamente do raio da coroa.
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Para o desenvolvimento deste artigo, foi considerando um tampo torisférico 6%, com as dimensões apresentadas abaixo:
As divisões da ASME apresentam diferentes valores de tensão admissíveis para um mesmo material, a tabela abaixo mostra as tensões admissíveis nas divisões 1 e 2 para o material utilizado nesse artigo (SA 240 TP304 – 110°C):
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Vale ressaltar que as tensões admissíveis são obtidas em diferentes tabelas. As tensões admissíveis utilizadas na divisão 1 provém da tabela 1A da ASME II – Part D, já as tensões utilizadas na divisão 2 são encontradas na tabela 5A da mesma ASME II – Part D.
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O cálculo de tampos torisféricos de acordo com a ASME VIII Div 1 deve seguir as diretrizes contidas no UG32 (d) Torispherical Heads. A validação do tampo torisférico é feita baseada em 02 metodologias de cálculo, o que diferencia elas são a relação ts/L
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Utilizar as diretrizes (d) Torispherical Heads
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Utilizar as diretrizes (f) Torispherical Heads With ts/L < 0,002
Segundo a ASME VIII Div 1, se o tampo analisado apresentar uma relação ts/L que se encaixa na segunda metodologia ambas devem ser atendidas, ou seja, se um tampo possuir relação ts/L entre 0,0005 e 0,002 tanto as diretrizes (d) quanto (f) da UG32 devem ser atendidas.
Caso a relação ts/L for menor que 0,0005 somente uma análise de tensões pode ser aplicada.
Para o tampo em questão, temos:
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Como mostra a equação acima a relação apresenta um resultado menor que 0,002 e maior que 0,0005, portanto as duas metodologias devem ser aplicadas. Porém para não estender o artigo mostraremos apenas o resultado mais crítico, ou seja, aquele que exige uma menor pressão de trabalho. A tabela abaixo mostra os resultados de espessura mínima e pressão máxima admissível para as características desse tampo.
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Para a verificação de acordo com a ASME VIII Div 2, foi utilizado o método dos elementos finitos, sendo considerada a geometria abaixo:
Figura 5 - Geometria utilizada no FEA.
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O material aplicado a geometria é mostrado abaixo:
Figura 6 - Material aplicado ao modelo.
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A região de fixação e aplicação da pressão na geometria é destacada abaixo:
Figura 7 - Detalhe da região de aplicação da pressão.
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Figura 8 - Detalhe da região de fixação do vaso.
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A malha considerada na análise de elementos finitos:
Figura 9 - Vista isométrica da malha do tampo torisférico.
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Figura 10 - Detalhe da malha do tampo - vista frontal e inferior respectivamente.
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Análise de tensão de acordo com a ASME VIII Div 2 é realizada considerando as tensões primárias, secundarias e pico. Para maiores informações de análise de tensão, acesse nosso artigo ANÁLISE DE TENSÕES ASME VIII - DIV 2
Os resultados de tensão são mostrados abaixo:
Figura 11 - Vista geral das tensões de membrana no tampo.
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Figura 12 - Vistas ISO das tensões de membrana generalizada e localizada respectivamente.
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Como pode ser visto, o tampo em questão é reprovado no critério de tensão de membrana localizada.
Ou seja, aplicando a pressão de 0,88bar (que foi aprovada na Div 1), o tampo torisférico é reprovado na análise de tensões considerando as diretrizes da Div 2.
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Os cálculos de tensão atuante da Divisão 1 foram criados a partir de testes físicos e experiências da norma durante os seus mais de 100 anos de existência.
Dessa maneira, podemos assegurar que os resultados da Divisão 1 são confiáveis e podemos seguir essa diretriz.
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A partir de diversas iterações que realizamos, percebemos que as maiores divergências entre a Divisão 1 e 2 ocorrem quando o raio do rebordo e a relação entre ts/L tendem a valores menores. Ou seja, tampos torisféricos 6% e relações de ts/L menores que 0,002 apresentam maiores divergências entre as metodologias do que tampos torisféricos 10% com relação de ts/L igual ou maiores a 0,002.
Essa divergência ocorre pela descontinuidade que existe na região de intersecção do rebordo com suas partes adjacentes na análise de elementos finitos:
Figura 13 - Região do rebordo - Detalhe da descontinuidade.
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O resultado de deslocamento amplificado dessa região pode ser visto abaixo:
Figura 14 - Deslocamento do tampo - amplificado 89x.
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Percebe-se que devido a descontinuidade entre os raios do tampo, ocorre uma distorção em seu deslocamento, onde, devido à pressão, a região da coroa desloca-se para fora, como esperado, contudo, a região do rebordo sofre esforços de compressão.
Figura 15 - Vetores principais do tampo torisférico.
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Figura 16 - Detalhe das tensões de compressão na região do rebordo.
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Segue um comparativo entre o deslocamento dos tampos torisféricos com raio de rebordo relativo a 6% e 10% respectivamente, considerando o mesmo fator de amplificação de deslocamento:
Figura 19 - Comparativo entre os ângulos devido ao deslocamento - amplificado 89x.
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Perceba que o tampo de 6% possui um ângulo mais fechado quando comparado com o tampo ASME 10%, essa diferença entre o ângulo prova que a descontinuidade é mais severa em tampos com raios de rebordo menores, ou seja, para eles o esforço de compressão é maior.
Na figura abaixo, segue a comparação de deslocamento entre os tampos com ts/L < 0,002 e ts/L > 0,002 respectivamente:
Figura 22 - Comparativo dos deslocamentos quando a relação entre ts/L >0,002.
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Da mesma maneira que na comparação feita acima entre os tampos torisféricos com raio de rebordo relativo a ASME 6% é nítida a diferença entre os ângulos devido ao deslocamento, mesmo que a única diferença entre eles seja a espessura. E como já explicado quanto mais fechado for o ângulo maior o esforço de compressão na região do rebordo.
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Portanto, fica claro que a divergência entre o método analítico abordado na ASME VIII Div. 1 e o método de elementos finitos baseado na Div. 2 ocorre em alguns casos de tampos torisféricos, principalmente pela descontinuidade do raio do rebordo. A partir das informações retiradas desse estudo, é possível que o responsável pela validação do tampo conclua qual método é o mais adequado para o cálculo estrutural do vaso de pressão.
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